出張(通勤)途上で後続の乗用車に追突され被災したが、加害者の加入する保険会社が治療費を全額負担すると言っています。公務(通勤)災害の申請を行うメリットはありますか?

一般的に、公務(通勤)災害に認定された場合、基金から治療費が補償されますが、第三者(加害者等)から治療費が支払われる場合には、公務(通勤)災害に認定されても、保険会社と基金の双方から二重に治療費を受け取ることはできません。
これだけでは、公務(通勤)災害の申請をするメリットが無いように思われますが、たとえば、症状固定後に障害が残るような大きなけがの場合、公務災害の障害等級に該当すれば、相手方から支払われた障害補償金は差し引いた金額になりますが、基金から障害補償を受け取ることができます。また、大きなけがで休暇が必要な場合、所属で特別休暇を取得する際に公務災害としての認定が必要となることがあります。そのような場合には申請を行うメリットがあります。